Виртуальная реальность

Многофакторный дисперсионный комплекс

Ясное представление о математической модели дисперсионного анализа облегчает понимание необходимых вычислительных операций, особенно при обработке данных многофакторных опытов, в которых больше источников варьирования, чем в простых, однофакторных опытах. Например, в двухфакторном опыте, поставленном методом обычных повторений, сумма квадратов для вариантов CV расчленяется на три, а в трехфакторном – на семь компонентов. Общая сумма квадратов для этих опытов будет представлена следующими выражениями (в скобках указаны суммы квадратов для изучаемых факторов A, В, С и их взаимодействия):

CY = (СА + СВ + САB) + СZ (15.1)

CY = (СА + СВ + СC + САB+ САC + СBC+ СABC) + СZ (15.2)

Соответственно указанным компонентам варьирования результативного признака разлагают и общее число степеней свободы.

Многофакторный дисперсионный комплекс – это совокупность исходных наблюдений, позволяющих статистически оценить действие и взаимодействие нескольких изучаемых факторов на изменчивость результативного признака. Эффект взаимодействия составляет ту часть общего варьирования, которая вызвана различным действием одного фактора при разных градациях другого. Специфическое действие сочетаний в эксперименте выявляется тогда, когда при одной градации первого фактора второй действует слабо или угнетающе, а при другой градации он проявляется сильно и стимулирует развитие результативного признака.

В эксперименте часто эффект от совместного применения изучаемых факторов больше (синергизм) или меньше (антагонизм) суммы эффектов от раздельного применения каждого из них. Следовательно, существует взаимодействие факторов: в первом случае положительное, а во втором – отрицательное. Когда факторы не взаимодействуют, прибавка от совместного применения их равна сумме прибавок от раздельного воздействия (аддитивизм).

Дисперсионный анализ данных многофакторного комплекса проводится в два этапа. Первый этап – разложение общей вариации результативного признака на варьирование вариантов и остаточное: CY = CV + CZ. На втором этапе сумма квадратов отклонения для вариантов разлагается на компоненты, соответствующие источникам варьирования – главные эффекты изучаемых факторов и их взаимодействия. В двухфакторном опыте:

CV = CA + СB + CAB, (15.3)

в трехфакторном:

CV = CA + СB + СC + CAB + CAC + CBC + CABC. (15.4)

Дисперсионный анализ двухфакторного анализа по изучению градаций фактора А (число вариантов lA) и градаций фактора В (число вариантов lB), проведенного в n повторностях, осуществляется в следующие этапы:

1 Определяются суммы и средние по вариантам, общая сумма и средний урожай по опыту.

2 Вычисляются общая сумма квадратов отклонений, сумма квадратов для вариантов и остатка:

N = lA — lB — n; (15.5)

; (15.6)

; (15.7)

; (15.8)

(15.9)

Для вычисления сумм квадратов по факторам А, В и взаимодействию АВ составляется вспомогательная таблица, в которую записываются суммы по вариантам. Суммируя цифры, находятся суммы А, суммы В и вычисляются суммы квадратов отклонений для главных эффектов и взаимодействия.

Сумма квадратов для фактора А:

(15.10)

при (lА – 1) степенях свободы.

Сумма квадратов для фактора В:

(15.11)

при (lВ – 1) степенях свободы.

Сумма квадратов для взаимодействия АВ находится по разности:

(15.12)

при (lА – 1)-(lВ – 1) степенях свободы.

Суммы квадратов записывают в таблицу дисперсионного анализа и определяют фактические значения критерия F (таблица 15.1).

Таблица 15.1 – Результаты двухфакторного дисперсионного анализа

Вариация Сумма квадра-тов Число степеней свободы Дисперсия Критерий Фишера, Fфакт Уровень значимос-ти, p Критерий Фишера, Fтабл
Фактора А
Фактора В
Взаимодейст-вия
Случайная
Общая


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *