Формула короткого замыкания

РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Расчет токов короткого замыкания (КЗ) необходим для выбора аппаратуры и проверки элементов электроустановок (шин, изоляторов, кабелей и т. д.) на электродинамическую и термическую устойчивость, а также уставок срабатывания защит и проверки их на чувствительность срабатывания. Расчетным видом КЗ для выбора или проверки параметров электрооборудования обычно считают трехфазное КЗ. Однако для выбора и проверки уставок релейной защиты и автоматики требуется определение и несимметричных токов КЗ.

Расчет токов КЗ с учетом действительных характеристик и действительных режимов работы всех элементов системы электроснабжения сложен. Поэтому для решения большинства практических задач вводят допущения, которые не дают существенных погрешностей [5]:

трехфазная сеть принимается симметричной;

не учитываются токи нагрузки;

не учитываются емкости, а следовательно, и емкостные токи в воздушной и кабельной сетях;

не учитывается насыщение магнитных систем, что позволяет считать постоянными и не зависящими от тока индуктивные сопротивления всех элементов короткозамкнутой цепи;

не учитываются токи намагничивания трансформаторов.

В зависимости от назначения расчета токов КЗ выбирают расчетную схему сети, определяют вид КЗ, местоположение точек КЗ на схеме и сопротивления элементов схемы замещения. Расчет токов КЗ в сетях напряжением до 1000 В и выше имеет ряд особенностей, которые рассматриваются ниже.

При определении токов КЗ используют, как правило, один из двух методов:

метод именованных единиц – в этом случае параметры схемы выражают в именованных единицах (омах, амперах, вольтах и т. д.);

метод относительных единиц – в этом случае параметры схемы выражают
в долях или процентах от величины, принятой в качестве основной (базисной).

Метод именованных единиц применяют при расчетах токов КЗ сравнительно простых электрических схем с небольшим числом ступеней трансформации.

Метод относительных единиц используют при расчете токов КЗ
в сложных электрических сетях с несколькими ступенями трансформации, присоединенных к районным энергосистемам.

Если расчет выполняют в именованных единицах, то для определения токов КЗ необходимо привести все электрические величины к напряжению ступени, на которой имеет место КЗ.

При расчете в относительных единицах все величины сравнивают с базисными, в качестве которых принимают базисную мощность одного трансформатора ГПП или условную единицу мощности, например 100 или 1000 МВА.

В качестве базисного напряжения принимают среднее напряжение той ступени, на которой произошло КЗ (Uср = 6,3; 10,5; 21; 37; 115; 230 кВ). Сопротивления элементов системы электроснабжения приводят к базисным условиям в соответствии с табл. 3.1.

Средние удельные значения индуктивных сопротивлений

воздушных и кабельных линий электропередачи

Одножильный маслонаполненный кабель 110−220 кВ

Расчет токов КЗ начинают с составления расчетной схемы электроустановки. На расчетной схеме указываются все параметры, влияющие на величину тока КЗ (мощности источников питания, средне номинальные значения ступеней напряжения, паспортные данные электрооборудования), и расчетные точки, в которых необходимо определить токи КЗ. Как правило, это сборные шины ГПП, РУ, РП или начало питающих линий. Точки КЗ нумеруют в порядке их рассмотрения начиная с высших ступеней.

По расчетной схеме составляется электрическая схема замещения. Схемой замещения называется схема, соответствующая по своим параметрам расчетной схеме, в которой все электромагнитные (трансформаторные) связи заменены электрическими. На рис. 3.1 приведен пример расчетной схемы,
а на рис. 3.2 – соответствующая ему схема замещения.

При составлении схемы замещения для электроустановок выше 1000 В учитывают индуктивные сопротивления электрических машин, силовых трансформаторов и автотрансформаторов, реакторов, воздушных и кабельных линий. Средние удельные значения индуктивных сопротивлений воздушных и кабельных линий электропередачи приведены в табл. 3.2. Активные сопротивления учитывают только для воздушных линий с проводами небольшого сечения и со стальными проводами, а также для протяженных кабельных линий с небольшим сечением.

Активное сопротивление трансформаторов учитывают в случае, когда среднее номинальное напряжение ступени, где находится точка короткого замыкания, В и мощность трансформатора кВА или питающая и отходящая линии выполнены из стальных проводов [9].

Рис. 3.1. Расчетная схема

Рис. 3.2. Схема замещения

После составления схемы замещения необходимо определить ее параметры. Параметры схемы замещения определяются в зависимости от выбранного метода расчета токов КЗ в именованных или относительных единицах. Формулы для определения параметров схемы замещения приведены в табл. 3.2.

Далее схему замещения путем постепенного преобразования (последовательное и параллельное сложение, преобразование треугольника в звезду и др.) приводят к простейшему виду так, чтобы источник питания был связан с точкой КЗ одним результирующим сопротивлением. Преобразования схемы замещения производятся для каждой точки КЗ отдельно.

Расчетные выражения для определения приведенных значений сопротивлений

Примечание: Sном – номинальные мощности элементов (генератора, трансформатора, энергосистемы), МВ·А; Sб – базисная мощность, МВ·А; Sк – мощность КЗ энергосистемы, МВ·А; Iоткл. ном – номинальный ток отключения выключателя, кА; х*ном. С − относительное номинальное сопротивление энергосистемы; uк % − напряжение КЗ трансформатора; Iб – базисный ток, кА; Uср – среднее напряжение в месте установки данного элемента, кВ; xуд – индуктивное сопротивление линии на 1 км длины, Ом/км; l – длина линии, км

Зная результирующее сопротивление до точки КЗ, по закону Ома определяют токи КЗ [8].

При расчете в именованных единицах:

где − ток КЗ, приведенный к базисной ступени напряжения; Uб – напряжение базисной ступени напряжения; Zрез – полное сопротивление (если учитываются индуктивные и активные сопротивления) от источника питания до точки КЗ.

Если напряжение ступени КЗ отличается от напряжения, принятого при расчете за базисное напряжение, полученный ток КЗ необходимо привести к реальному напряжению ступени КЗ по выражению:

где Uсрн – напряжение ступени КЗ.

При расчете в относительных единицах:

где – базисный ток той ступени, на которой определяют ток КЗ; Zрез – полное приведенное сопротивление от источника питания до точки КЗ; Sб – базисная мощность.

При расчете токов КЗ в большинстве случаев требуется знать следующие значения:

– начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ (сверхпереходной ток);

Iу – действующее значение полного тока КЗ за первый период;

I − ток установившегося режима;

Iпt – периодическая составляющая тока КЗ в момент времени t = τ.

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

*****

Ток короткого замыкания, от чего зависит величина тока КЗ

В данной статье речь пойдет о коротком замыкании в электрических сетях. Мы рассмотрим типичные примеры коротких замыканий, способы расчетов токов короткого замыкания, обратим внимание на связь индуктивного сопротивления и номинальной мощности трансформаторов при расчете токов короткого замыкания, а также приведем конкретные несложные формулы для этих вычислений.

Формула короткого замыкания

При проектировании электроустановок необходимо знать значения симметричных токов короткого замыкания для различных точек трехфазной цепи. Величины этих критических симметричных токов позволяют проводить расчеты параметров кабелей, распределительных устройств, устройств селективной защиты и т. п.

Далее рассмотрим ток трехфазного короткого замыкания при нулевом сопротивлении, который подается через типичный распределительный понижающий трансформатор. В обычных условиях данный тип повреждений (короткое замыкание болтового соединения) оказывается наиболее опасным, при этом расчет очень прост. Простые расчеты позволяют, придерживаясь определенных правил, получить достаточно точные результаты, приемлемые для проектирования электроустановок.

Ток короткого замыкания во вторичной обмотке одного понижающего распределительного трансформатора. В первом приближении сопротивление высоковольтной цепи принимается очень малым, и им можно пренебречь, поэтому:

Здесь P – номинальная мощность в вольт-амперах, U2 – напряжение между фазами вторичной обмотки на холостом ходу, Iн — номинальный ток в амперах, Iкз — ток короткого замыкания в амперах, Uкз — напряжение при коротком замыкании в процентах.

В таблице ниже приведены типичные значения напряжений короткого замыкания для трехфазных трансформаторов на напряжение высоковольтной обмотки в 20 кВ.

Если для примера рассмотреть случай, когда несколько трансформаторов питают параллельно шину, то величину тока короткого замыкания в начале линии, присоединенной к шине, можно принять равной сумме токов короткого замыкания, которые предварительно вычисляются по отдельности для каждого из трансформаторов.

Когда все трансформаторы получают питание от одной и той же сети высокого напряжения, значения токов короткого замыкания при суммировании дадут несколько большее значение, чем окажется в реальности. Сопротивлением шин и выключателей принебрегают.

Пусть трансформатор обладает номинальной мощностью 400 кВА, напряжение вторичной обмотки 420 В, тогда если принять Uкз = 4%, то:

На рисунке ниже приведено пояснение для данного примера.

Формула короткого замыкания

Точности полученного значения будет достаточно для расчета электроустановки.

Ток короткого трехфазного замыкания в произвольной точке установки на стороне низкого напряжения:

Здесь: U2 — напряжение на холостом ходу между фазами на вторичных обмотках трансформатора. Zт — полное сопротивление цепи, расположенной выше точки повреждения. Далее рассмотрим, как найти Zт.

Каждая часть установки, будь то сеть, силовой кабель, непосредственно трансформатор, автоматический выключатель или шина, - имеют свое полное сопротивление Z, состоящее их активного R и реактивного X.

Емкостное сопротивление здесь роли не играет. Z, R и X выражаются в омах, и при расчетах представляются как стороны прямоугольного треугольника, что показано на рисунке ниже. По правилу прямоугольного треугольника вычисляется полное сопротивление.

Формула короткого замыкания

Сеть разделяют на отдельные участки для нахождения X и R для каждого из них, чтобы вычисление было удобным. Для последовательной цепи значения сопротивлений просто складываются, и получаются в итоге Xт и Rт. Полное сопротивление Zт определяется из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника по формуле:

Формула короткого замыкания

При параллельном соединении участков расчет ведется как для параллельно соединенных резисторов, если объединенные параллельные участки обладают реактивным или активным сопротивлениями, получится эквивалентное общее сопротивление:

Формула короткого замыкания

Xт не учитывает влияние индуктивностей, и если расположенные рядом индуктивности влияют друг на друга, то реальное индуктивное сопротивление окажется выше. Необходимо отметить, что вычисление Xз связано только к отдельной независимой цепью, то есть так же без влияния взаимной индуктивности. Если же параллельные цепи расположены близко к друг другу, то сопротивление Хз окажется заметно выше.

Рассмотрим теперь сеть, присоединенную к входу понижающего трансформатора. Трехфазный ток короткого замыкания Iкз или мощность короткого замыкания Pкз определяет поставщик электроэнергии, однако можно исходя из этих данных найти полное эквивалентное сопротивление. Полное эквивалентное сопротивление, одновременно приводящее к эквиваленту для низковольтной стороны:

Формула короткого замыкания

Pкз — мощность трехфазного короткого замыкания, U2 – напряжение на холостом ходу низковольтной цепи.

Как правило, активная составляющая сопротивления высоковольтной сети - Rа — очень мала, и сравнительно с индуктивным сопротивлением — ничтожно мало. Традиционно принимают Xa равным 99,5% от Zа, и Ra равным 10% от Xа. В таблице ниже приведены приблизительные данные относительно этих величин для трансформаторов на 500 МВА и 250 МВА.

Формула короткого замыкания

Формула короткого замыкания

Полное Zтр — сопротивление трансформатора на стороне низкого напряжения:

Статьи и схемы

Полезное для электрика

*****

5. Расчет токов короткого замыкания

При расчете токов КЗ рассчитываются максимальные (ток 3-фазного КЗ сразу за автоматом) и минимальные (ток 1-фазного КЗ в наиболее удаленной точке зоны защиты автомата). Точки, где рассчитываются токи КЗ и схемы замещения для чета токов КЗ, приведены на рис. 4.

Формула короткого замыкания

Рис.4. Точки и схемы замещения для расчетов токов КЗ

На схемах замещения указать значения сопротивлений.

Ток 3-фазного КЗ рассчитывается по формуле:Формула короткого замыкания

Формула короткого замыкания

Формула короткого замыкания

Формула короткого замыкания

где UЛ - линейное напряжениев точке КЗ, кВ; ZКЗ - полное сопротивление до точки КЗ, Ом.

Полное сопротивление до точки КЗ рассчитывается по формуле:

где RКЗ – активное сопротивление до точки КЗ, мОм;XКЗ - индуктивное сопротивление до точки КЗ, мОм.

Активное и индуктивное сопротивления до точки КЗ рассчитываются по формулам:

Формула короткого замыканияиФормула короткого замыкания- для точки Т1 ; (14)

где RL1 иXL1 - активное и индуктивное сопротивление линииL1 ;RL2 иXL2 - активное и индуктивное сопротивление линииL2 ;RT иXT - активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности питающего трансформатора;XC – приведенное индуктивное сопротивление энергосистемы (определяется из соотношенияXC/XT );RПК – суммарное переходное сопротивление контактов в местах соединения (принимаемым равным 15 мОм). Активным сопротивлением системы пренебрегаем.Формула короткого замыкания

Удельное активное сопротивление линии может быть рассчитано по формуле, мОм/м

Для алюминиевого провода:

Формула короткого замыкания

где S – сечение шины (SШ ) или провода (SФ );- удельная проводимость материала проводника линии, м/(Ом мм 2 ), которая принимается:

 = 30 м/(Ом мм 2 ) – для алюминия;

Значения удельных индуктивных сопротивлений можно принять:

x0L2 = 0,09 мОм/м. – для линииL2;Формула короткого замыкания

Ток 1-фазного КЗ рассчитывается по формуле

Формула короткого замыкания

Формула короткого замыкания

где UФ – фазное напряжение в точке КЗ, кВ; ZП – полное сопротивление петли «фаза – нуль» до точки КЗ, мОм; ZT(1) – полное сопротивление трансформатора однофазному КЗ, мОм.

Полное сопротивление петли «фаза – нуль» до точки КЗ рассчитывается по формуле

где RП – активное сопротивление петли «фаза – нуль» до точки КЗ, мОм;

XП - индуктивное сопротивление петли «фаза – нуль» до точки КЗ, мОм.

Активное и индуктивное сопротивления петли «фаза – нуль» до точки КЗ рассчитываются по формулам:

Формула короткого замыканияиФормула короткого замыкания- для точки Т1 (19)Формула короткого замыканияиФормула короткого замыкания- для точки Т3 .

RП =95,2+13,328=108,528 мОм,

RПL2 =rПL2l2 ,Формула короткого замыкания

RПL1 =1,904Формула короткого замыкания50=95,2 мОм,

RПL2 =1,904Формула короткого замыкания7=13,328 мОм,

Удельное активное сопротивление петли «фаза – нуль» для любых линий может быть рассчитано по формуле

rПL =2Формула короткого замыкания0,952=1,904 мОм,

Формула короткого замыкания

Формула короткого замыкания

Формула короткого замыкания

Формула короткого замыкания

Значения удельных индуктивных сопротивлений можно принять:

*****

Формула тока короткого замыкания

Формула короткого замыкания

Короткое замыкание происходит, когда токоведущие части различных потенциалов или фаз, соединяются между собой. Замыкание может образоваться и на корпусе оборудования, имеющем связь с землей. Данное явление характерно также для электрических сетей и электрических приемников.

Причины и действие тока короткого замыкания

Причины возникновения короткого замыкания могут быть самыми различными. Этому способствует влажная или агрессивная среда, в которой значительно ухудшается сопротивление изоляции. Замыкание может стать результатом механических воздействий или ошибок персонала во время ремонта и обслуживания.

Формула короткого замыкания

Суть явления заключается в его названии и представляет собой укорачивание пути, по которому проходит ток. В результате, ток протекает мимо нагрузки, обладающей сопротивлением. Одновременно, происходит его увеличение до недопустимых пределов, если не сработает защитное отключение.

Однако, отключение напряжения может не случиться даже если присутствуют защитные средства. Такая ситуация складывается, когда место короткого замыкания сильно удалено и значительное сопротивление делает ток недостаточным для срабатывания защитных устройств. Тем не менее, этого тока вполне хватает для возгорания проводов и возникновения пожара.

Формула короткого замыкания

В таких ситуациях большое значение имеют так называемые времятоковые характеристики, свойственные автоматическим выключателям. Здесь большую роль играет отсечка тока и тепловые расцепители, защищающие от перегрузок. У этих систем совершенно разное время срабатывания, поэтому, медленное действие тепловой защиты может привести к образованию горящей дуги и повреждению проводников, расположенных рядом.

Токи короткого замыкания оказывают на аппаратуру и электроустановки электродинамическое и термическое воздействие, что в конечном итоге, приводит к их значительной деформации и перегреву. В связи с этим, необходимо заранее производить расчеты токов короткого замыкания.

Как рассчитать ток короткого замыкания по формуле

Расчет данных токов, как правило, производится в случае необходимости проверки работы оборудования в экстремальных ситуациях. Основной целью является определение пригодности защитных автоматических устройств. Для того, чтобы правильно рассчитать ток короткого замыкания прежде всего, необходимо точно знать металл, из которого изготовлен проводник. Для расчетов также потребуется длина провода и его сечение.

Формула короткого замыкания

Для определения удельного сопротивления петли фаза-ноль необходимо знать показатель активного сопротивления Rп, значение которого состоит из удельного сопротивления провода, умножаемого на его длину. Значение индуктивного сопротивления Хп рассчитывается по показателю удельного индуктивного сопротивления, принимаемого, как 0,6 Ом/км.

Показатель Zt является полным сопротивлением фазной обмотки, установленной в трансформаторе со стороны низкого напряжения. Таким образом, своевременные предварительные расчеты помогут избежать серьезных повреждений электрооборудования, вызванных коротким замыканием.

Формула короткого замыкания

Расчеты дают возможность точно определить, какой автоматический выключатель обеспечит наиболее эффективную защиту от замыканий. Однако, все необходимые измерения можно произвести с помощью специального прибора, который как раз и предназначен для определения этих величин. Для проведения замера, прибор подключается к сети и переводится в необходимый режим.

Защита сети от короткого замыкания

*****

Ток короткого замыкания - Руководство по устройству электроустановок

Рис. G3t: Посное сопротивление высоковольтной сети относительно низковольтных выходов понижающего трансформатора

Формула, которая позволяет вычислить это значение и одновременно приводит полное сопротивление к его эквиваленту на стороне низкого напряжения, следующая:
где
Zs = полное сопротивление высоковольтной сети, выраженный в милли-омах
Uo = межфазное напряжение холостого хода низковольтной цепи, выраженное в вольтах
Psc = мощность 3-фазного КЗ, выраженная в кВА
Формула короткого замыкания
Рис. 631: Схема полного сопротивления
Формула короткого замыкания

Ток КЗ в МВА: v3 ELIsc где:

  1. El = межфазное номинальное напряжение сети, выраженное в кВ (ср.квадр.)
  2. Isc = ток 3-фазного КЗ, выраженный в кА (ср.квадр.).

Сопротивление входящей высоковольтной сети Ra обычно ничтожно по сравнению с соответствующим сопротивлением Ха, значение которого в омах берется для величины Za. Если нужны более точные вычисления, можно принять, что Ха равно 0,995 Za и Ra равно 0,1 Ха. На Рис. G36 даны значения для Ra и Xa, соответствующие наиболее распространенным значениям мощностей КЗ для высокого напряжения11) в распределительных сетях питания, а именно, 250 МВА и 500 МВА.

Формула короткого замыкания
■ Трансформаторы (см *рис. G! )
Полное сопротивление Ztr трансформатора, со стороны низкого напряжения, находится по формуле:
где:
U20 = межфазное напряжение холостого хода вторичной обмотки, выраженное в вольтах; Pn = номинальная мощность трансформатора (в кВА);
= напряжение короткого замыкания трансформатора, выраженное в %; Сопротивление обмоток трансформатора Rtr можно затем вычислить из общих потерь следующим образом:
Формула короткого замыканияв милли-омах
где:
Pcu = общие потери мощности в ваттах;
In = номинальный ток полной нагрузки в амперах;
Rtr = сопротивление одной фазы трансформатора в милли-омах (в это значение включены низковольтная и соответствующая высоковольтная обмотки для одной фазы низкого напряжения).
Формула короткого замыкания
При приблизительных вычислениях значением Rtr можно пренебречь, так как X = Z в стандартных распределительных трансформаторах. I Автоматические выключатели
В низковольтных цепях необходимо учитывать полное сопротивление выключателей цепи, расположенных выше точки КЗ. Значение реактивного сопротивления условно принимается равным 0,15 мОм на автоматический выключатель, тогда как активным сопротивлением можно пренебречь. I Сборные шины
Активное сопротивление сборных шин обычно ничтожно, и, практически, все полное сопротивление является реактивным и составляет приблизительно 0,15 мОм/метр(2) длины низковольтных сборных шин (удвоение расстояния между шинами увеличивает реактивное сопротивление только примерно на 10%).

Номинальная
мощность
(кВА)

Сухой трансформатор с изоляцией из литьевой смолы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *