В чем измеряется емкость конденсатора

Измерение емкости электрического конденсатора

Цель работы: изучение метода наименьших квадратов на примере измерения емкости электрического конденсатора.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, генератор гармонических колебаний, электрический конденсатор с неизвестной емкостью, резистор.

Электрический конденсатор - устройство, состоящее их двух проводящих электродов (обкладок), разделенных диэлектриком или вакуумом. Способность конденсатора накапливать электрический заряд характеризуется физической величиной, называемой электроемкостью или просто емкостью С. Она связывает между собой заряд конденсатора q и напряжение между его обкладками q:

Величина емкости определяется диэлектрической проницаемостью материала диэлектрика, формой и геометрическими размерами конденсатора.

Единица измерения емкости в системе СИ - 1 фарад [Ф], имеющий размерность, согласно формуле (43), <Кл/В]. Из-за того, что заряд в 1 Кл очень велик, емкость в 1 Ф также велика. Поэтому на практике используют в основном доли этой единицы: 1 микрофарад (1 мкФ (10 -6 Ф), 1 пикофарад [пФ] 10 -12 Ф) и т.п.

Через конденсатор постоянный ток протекать не может. Однако в цепи, содержащей источник переменной электродвижущей силы, происходят периодические зарядка и разрядка конденсатора, то есть имеет место движение зарядов - электрический ток. Пусть напряжение на конденсаторе изменяется по гармоническому закону

где Um- амплитуда колебаний напряжения. Подставляя (44) в (43), получим:

Мгновенное значение силы электрического тока, текущего через конденсатор, равно производной заряда по времени:

Сопоставляя выражения (41) и (43), можно сделать вывод, что колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на/2. Это означает, что в то время, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. Выражение (46) может быть представлено в виде:

Сравнение (48) с классической формулой закона Ома для участка цепи приводит к выводу, что величина В чем измеряется емкость конденсатораимеет размерность электрического сопротивления. Поэтому ее называют емкостным сопротивлением конденсатора переменному току.

В чем измеряется емкость конденсатора

Если собрать цепь, электрическая схема которой показана на рис. 12, то амплитуда колебаний ЭДС источника В чем измеряется емкость конденсатораи амплитуда переменного тока, протекающего через электрическую цепь, будут связаны соотношением:

Регистрируемая осциллографом амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе равна:

Подбирая частоту колебаний В чем измеряется емкость конденсатораи величину сопротивленияВ чем измеряется емкость конденсатора, можно добиться выполнения условияВ чем измеряется емкость конденсатора. Тогда формулу (50) можно представить в виде:

где Т=1/f- период колебаний.

Если выполняется неравенство В чем измеряется емкость конденсатора, существует прямо пропорциональная зависимость амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе от периода колебаний. На данном обстоятельстве и основан метод определения емкости конденсатора.

Представляя выражение (51) в виде В чем измеряется емкость конденсатора, где В чем измеряется емкость конденсаторазадачу измерения неизвестной емкости С можно свести к определению величины коэффициента пропорциональности b по экспериментально зафиксированной зависимости В чем измеряется емкость конденсаторапри условии, что имеется информация о величинахR и В чем измеряется емкость конденсатора. Коэффициент пропорциональностиb определим с помощью метода наименьших квадратов согласно формуле (15), в которую вместо xi и уi. следует подставить экспериментально измеренные значения периода и соответствующие им амплитуды колебаний напряжения. Величина емкости конденсатора определяется соотношением:

Амплитуда колебаний ЭДС источника В чем измеряется емкость конденсатораизмеряется путем непосредственного подключения источника к осциллографу, а величина сопротивленияR указана.

Поскольку определение емкости с помощью формулы (52) представляет собой задачу косвенных измерений, то погрешность С следует вычислять по правилу (6), формально рассматривая емкость конденсатора кА функцию величин В чем измеряется емкость конденсатора,R и b .

*****

Способы определения емкости конденсатора

21.12.2016 1 комменатрий 3 072 просмотров

Иногда на конденсаторе не указывается его маркировка. Как узнать тогда реальную его емкость, если специального оборудования под рукой нет, а устройство без обозначений? Тогда на помощь приходят различные подручные средства и формулы. Прежде чем приступать к работе, необходимо помнить о том, что конденсатор перед проверкой должен быть разряжен (следует разрядить его контакты). Для этого можно использовать обычную отвертку с изолированной ручкой. Держась за ручку отверткой коснуться контактов, таким образом их замыкая. Далее мы подробно расскажем, как определить емкость конденсатора мультиметром, предоставив инструкцию с видео примером.

Использование режима «Cx»

После того, как контакты закоротили, можно осуществлять определение сопротивления. Если элемент исправлен, то сразу после подключения он начнет заряжаться постоянным током. В этом случае сопротивление отобразиться минимальное и будет продолжать расти.

В случае если конденсатор неисправен, то мультиметр будет сразу указывать бесконечность или будет указывать нулевое сопротивление и при этом пищать. Такая проверка осуществляется, если конструкция полярная.

Для того чтобы узнать емкость необходимо иметь мультиметр с функцией измерения параметра «Сх».

В чем измеряется емкость конденсатора

Определить емкость с помощью такого мультиметра просто: установить его в режим «Сх» и указать минимальный предел измерения, которым должен обладать данный конденсатор. В таких мультиметрах есть специальные гнезда с определенными пределами измерения. В эти гнезда вставляется конденсатор согласно его пределу измерения и происходит определение его параметров.

Если в тестере таких гнезд нет, то определить емкость можно с помощью измерительных щупов, как показано на фото ниже:

В чем измеряется емкость конденсатора

Важно! В отдельной статье мы рассказывали о том, как проверить исправность конденсатора. Рекомендуем также ознакомиться с этим материалом!

Применение формул

Что делать, если под рукой нет такого мультиметра с гнездами измерения, а есть только обычный бытовой прибор? В таком случае необходимо вспомнить законы физики, которые помогут определить емкость.

Для начала вспомним, что в случае, когда конденсатор заряжается от источника неизменного напряжения через резистор, то существует закономерность, согласно которой напряжение на устройстве будет подходить к напряжению источника и в конечном итоге сравняется с ним.

В чем измеряется емкость конденсатора

Но для того чтобы этого не ожидать, можно процесс упростить. Например, за определенное время, которое равняется 3*RC, во время заряжения элемент достигает напряжения 95% примененного к RC цепи. Таким образом, по току и напряжению можно определить константу времени. А правильнее, если знать вольтаж в блоке питания, номинал самого резистора, происходит определение постоянной времени, а затем и емкости устройства.

В чем измеряется емкость конденсатора

Например, есть электролитический конденсатор, узнать емкость которого можно по маркировке, где прописывается 6800 мкф 50в. Но что если устройство давно лежало без дела, а по надписи сложно определить его рабочее состояние? В этом случае лучше проверить его емкость, чтобы знать наверняка.

Для этого необходимо выполнить следующее:

  1. С помощью мультиметра измерить сопротивление резистора в 10 кОм. Например, оно получилось равно 9880 Ом.
  2. Подключаем блок питания. Мультиметр переводим в режим замера постоянного напряжения. Затем подключаем его к блоку питания (через его выводы). После этого в блоке устанавливается 12 вольт (на мультиметре должна появиться цифра 12,00 В). Если же не удалось отрегулировать напряжение в блоке питание, то тогда записываем те результаты, которые получились.
  3. С помощью конденсатора и резистора собираем электрическую RC-цепь. На схеме ниже указана простая RC-цепочка:В чем измеряется емкость конденсатора
  4. Закоротить конденсатор и подключить цепь к питанию. С помощью прибора еще раз определить напряжение, которое подается на цепь, и записать это значение.
  5. Затем необходимо высчитать 95% от полученного значения. К примеру, если это 12 Вольт, то это будет 11,4 В. То есть, за определенное время, которое равняется 3*RC, конденсатор получит напряжение в 11,4 В. Формула выглядит следующим образом:В чем измеряется емкость конденсатора
  6. Осталось определить время. Для этого устройство раскорачиваем и с помощью секундомера производим отсчет. Определение 3*RC будет вычисляться таким образом: как только напряжение на устройстве будет равно 11,4 В, то это и будет означать нужное время.
  7. Производим определение. Для этого полученное время (в секундах) делим на сопротивление в резисторе и на три. Например, получилось 210 секунд. Эту цифру делим на 9880 и на 3. Получилось значение 0,007085. Это величина указывается в фарадах, или 7085 мкф. Допустимое отклонение может быть не более 20%. Если учитывать, что на изделии указано 6800 мкф, наши расчеты подтверждаются и укладываются в норматив.

А как определить емкость керамического конденсатора? В этом случае можно сделать определение с помощью сетевого трансформатора. Для этого RC-цепочку подсоединяем ко вторичной обмотке трансформатора, и его подсоединяют в сеть. Далее с помощью мультиметра осуществляется замер напряжения на конденсаторе и на резисторе. После этого необходимо сделать подсчеты: высчитывается ток, что проходит через резистор, затем его напряжение делится на сопротивление. Получается емкостное сопротивление Хс.

В чем измеряется емкость конденсатора

Если есть частота тока и Хс, можно определить емкость по формуле:

В чем измеряется емкость конденсатора

Другие методики

Также емкость можно определить и с помощью баллистического гальванометра. Для этого используется формула:

В чем измеряется емкость конденсатора

  • Cq — баллистическая постоянная гальванометра;
  • U2 — показания вольтметра;
  • a2 — угол отклонения гальванометра.

В чем измеряется емкость конденсатора

Определение значения методом амперметра вольтметра осуществляется следующим образом: измеряется напряжение и ток в цепи, после чего значение емкости определяется по формуле:

В чем измеряется емкость конденсатора

Напряжение при таком методе определения должно быть синусоидальным.

В чем измеряется емкость конденсатора

Измерение значения возможно и при помощи мостиковой схемы. В этом случае схема моста переменного тока указывается ниже:

В чем измеряется емкость конденсатора

Здесь одно плечо моста образуется за счет элемента, который необходимо измерить (Cx). Следующее плечо состоит из конденсатора без потерь и магазина сопротивлений. Оставшиеся два плеча состоят из магазинов сопротивлений. Подключаем в одну диагональ источник питания, в другую – нулевой индикатор. И рассчитываем значение по формуле:

В чем измеряется емкость конденсатора

Напоследок рекомендуем просмотреть полезное видео по теме:

Это все, что мы хотели рассказать вам о том, как определить емкость конденсатора мультиметром. Надеемся, предоставленная информация была для вас полезной и интересной!

Наверняка вы не знаете:

*****

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОНДЕНСАТОРОВ

Общие сведения

Основными параметрами, характеризующими конденсаторы, являются их электрическая ёмкость и угол потерь.

В электронных устройствах применяются конденсаторы многих типов и различных назначений. Возможные значения их ёмкостей лежат примерно в пределах от 1 пФ до 1000 мкФ. В области высоких и сверхвысоких частот объектами измерений могут также явиться весьма малые межэлектродные ёмкости электронных приборов и паразитные ёмкости между различными элементами схемы (ёмкости монтажа).

Допустимая погрешность измерения ёмкостей конденсаторов зависит от области применения последних. Ёмкость конденсаторов, входящих в состав колебательных систем, должна определяться особенно тщательно, с погрешностью, по крайней мере, 1%. При выборе конденсаторов блокировочных, разделительных, связи и т. п. обычно допускается значительный (до 20-50%) разброс ёмкостей и измерение их можно производить простейшими методами.

Рис. 1. Эквивалентные схемы (а, б) и векторная диаграмма (в) цепи с конденсатором

В каждом конденсаторе, включённом в электрическую цепь, имеют место потери энергии, возникающие главным образом в материале диэлектрика, а также вследствие несовершенства изоляции между выводами. С учётом потерь эквивалентную схему конденсатора можно представить в двух вариантах: либо в виде ёмкости С, включённой последовательно с сопротивлением потерь Rп (рис. 1, а), либо в виде той же ёмкости С, шунтированной сопротивлением утечки Rу (рис. 1, б). При переходе от одной эквивалентной схемы к другой для пересчёта значения активного сопротивления пользуются формулой

где f - частота тока в цепи конденсатора.

Из векторной диаграммы на рис. 1, в, справедливой для обоих вариантов эквивалентных схем, следует, что в цепи с конденсатором из-за наличия потерь фазовый сдвиг φ между током I и напряжением U всегда меньше 90°. Потери в конденсаторе обычно характеризуют углом потерь δ = 90° - &phi, определяемым в соответствии с обозначениями на рис. 1 из формулы

Потери в конденсаторе иногда выражают коэффициентом мощности cos φ или током утечки Iу, определяемым при стандартных условиях. Для большинства конденсаторов потери очень малы (tg δ < 0,001), поэтому можно считать

tg δ ≈ δ ≈ sin δ = sin (90° - φ) = cos φ .

Наибольшие потери имеют место в электролитических и бумажных конденсаторах, применение которых в основном ограничивается областью низких частот.

При некоторых методах измерений потери в конденсаторе определяются одновременно с измерением его ёмкости. При этом следует иметь в виду, что с повышением частоты потери заметно возрастают (что соответствует увеличению значения Rп и уменьшению Rу ), тогда как ёмкость С практически не зависит от частоты. На очень высоких частотах возможно заметное возрастание действующей (измеренной по приборам) ёмкости конденсаторов из-за влияния индуктивности обкладок и подводящих проводов.

Параметры конденсатора (С, Rn. Ry. δ) зависят от внешних условий его работы - температуры, влажности, атмосферного давления, а также от приложенного к нему напряжения. Поэтому в ответственных случаях испытание конденсаторов осуществляется не только на их рабочих частотах, но и в условиях, близких к эксплуатационным.

Простейшие проверки конденсаторов можно производить и без специальных измерительных приборов. С помощью омметра или пробника легко обнаружить короткое замыкание или пробой между обкладками конденсатора (следует лишь учитывать, что пробой иногда проявляется только при значительном напряжении на конденсаторе, близком к его рабочему напряжению). Проверка на обрыв неэлектролитических конденсаторов ёмкостью от 0,01 мкФ и выше проще всего производится включением конденсатора в цепь переменного тока, например осветительную или трансляционную, последовательно с какой-либо нагрузкой - лампой накаливания, громкоговорителем и т. п. Нормальное или несколько ослабленное свечение лампы или звучание радиопередачи будет свидетельствовать об отсутствии обрыва.

Конденсатор, сопротивление утечки которого велико, способен удерживать длительное время без заметного уменьшения полученный им заряд; это позволяет простыми средствами оценить качество конденсаторов ёмкостью более 0,01 мкФ. При подключении к такому конденсатору омметра стрелка измерителя последнего за счёт тока заряда несколько отклонится, а затем (при большом сопротивлении утечки) возвратится в исходное или близкое к нему положение. Последующие кратковременные подключения к конденсатору омметра, повторяемые с интервалом в несколько секунд, не должны вызывать отклонения стрелки измерителя. При малом сопротивлении утечки заметное отклонение стрелки будет наблюдаться при каждом подключении омметра. Для проверки на утечку конденсаторов ёмкостью более 100 пФ можно применить головные телефоны, соединённые последовательно с низковольтной батареей. При малом сопротивлении утечки каждое подключение индикатора к конденсатору вызывает щелчок в телефонах, тогда как при хорошем конденсаторе щелчок прослушивается лишь при первом подключении. Измерение значения сопротивления утечки (на постоянном токе) может производиться индукторными или электронными мегомметрами.

Электролитические конденсаторы следует подсоединять к испытательному прибору с учётом полярности включения источника питания. При измерении сопротивления утечки таких конденсаторов рекомендуется отсчёт производить через 10 мин после их включения под напряжение, когда процесс заряда можно считать завершившимся.

Для измерения параметров конденсаторов применяются методы вольтметра - амперметра, непосредственного измерения при помощи микрофарадметров, сравнения (замещения), мостовой и резонансный.

Напряжение, приложенное к конденсатору при любом его испытании, не должно превосходить допустимого рабочего напряжения. Если в процессе испытания конденсатор заряжается до значительного напряжения, необходимо производить его разряд по окончании испытания (например, с помощью кнопки, включённой параллельно конденсатору).

Измерение ёмкостей методом вольтметра - амперметра

Метод вольтметра - амперметра применяют для измерения сравнительно больших ёмкостей. Питание измерительной схемы обычно производят от источника тока низкой частоты: F = 50. 1000 Гц, поэтому оказывается возможным пренебречь активными потерями в конденсаторах, а также влиянием реактивных параметров измерительных приборов и паразитными связями.

Рис. 2. Схемы измерения ёмкостей методом вольтметра-амперметра

Схема измерений представлена в двух вариантах на рис. 2. Проверяемый конденсатор Сх включается в цепь переменного тока известной частоты F, и реостатом (или потенциометром) R устанавливают требуемое по условиям испытания либо удобное для отсчёта значение тока I или напряжения U. По показаниям приборов переменного тока V и можно рассчитать полное сопротивление конденсатора

Z = (R 2 +X 2 ) 0,5 =U/I. (1)

где R и X = 1/(2*π*F*Cx ) - соответственно его активная и реактивная составляющие.

Если потери малы, т. е. R << X, то измеряемая ёмкость определяется формулой

Схема на рис. 2, а, даёт достаточно точные результаты при измерении больших ёмкостей, сопротивление которых X значительно меньше входного сопротивления вольтметра V. Схема на рис. 2, б, применяется для измерения меньших ёмкостей, сопротивление которых в десятки и более раз превышает сопротивление миллиамперметра mA. Предположим, что требуется измерять ёмкости в пределах 0,1-1 мкФ на частоте 50 Гц при наличии миллиамперметра переменного тока на 3 мА. Так как сопротивление этих ёмкостей X = 3200. 32000 Ом во много раз больше любого возможного сопротивления миллиамперметра, то измерение следует проводить по схеме на рис. 2, б, при напряжении питания U ≥ I*X = 0,003*3200 ≈ 10 В.

Схема на рис. 2, а может быть применена и для измерения ёмкостей электролитических конденсаторов. Если напряжение питания не превышает 1-2 В, то измерение допустимо проводить при установке переключателя В в положение 1. При больших переменных напряжениях возможно повреждение конденсаторов вследствие разложения электролита. Эта опасность устраняется, если переключатель В установить в положение 2. При этом последовательно с источником переменного тока частоты F включается источник постоянного тока, напряжение на зажимах которого U0 должно превышать амплитуду переменного напряжения. Тогда в цепи будет действовать пульсирующее напряжение, безопасное для конденсатора при условии правильной полярности его включения в схему. Пульсирующее напряжение можно также получить при последовательном включении в измерительную схему диода. Во всех случаях вольтметр V и миллиамперметр mA должны измерять лишь переменные составляющие напряжения и тока, для чего они выполняются с закрытой схемой входа.

Микрофарадметры с последовательной и параллельной схемами измерения

Приборы, у которых оценка измеряемых ёмкостей производится непосредственно по шкале стрелочного измерителя, называются микрофарадметрами. Действие этих приборов может базироваться на использовании зависимости тока или напряжения в цепи, питаемой источником переменного тока, от значения измеряемой ёмкости включённого в неё конденсатора. Схемы таких приборов во многом аналогичны схемам омметров и мегомметров.

Микрофарадметры могут иметь последовательную или параллельную схему измерения. Последовательная схема (рис. 3) применяется для измерения ёмкостей средних значений (примерно от 100 пФ до 10 мкФ). Напряжение U частоты F подводится от источника к цепи, в которой последовательно включены конденсатор опорной ёмкости Со. испытуемый конденсатор Сx и микро- (или милли) амперметр переменного тока mA. Перед началом измерений при коротком замыкании входных зажимов (что эквивалентно Сx = ∞) реостатом R устанавливают в цепи микроамперметра mA ток полного отклонения Iп ; это обеспечивается при выборе ёмкости опорного конденсатора

При подключении конденсатора Сx ток через микроамперметр снизится до некоторого значения Ix. тем меньшего, чем меньше ёмкость Сx. что позволяет измеритель снабдить шкалой с отметками значений измеряемых ёмкостей. Градуировочная характеристика прибора не зависит от частоты и формы кривой напряжения питания и приближённо определяется формулой

идентичной формуле, определяющей градуировочную характеристику параллельных схем омметров. Аналогично изменяется и погрешность измерений: наименьшая в середине шкалы, она возрастает к её краям. Середине шкалы соответствует ёмкость Сx ≈ Со. а диапазон измерений ограничивается значениями 0,1 Со и 10 Со. Необходимое напряжение питания определяется из условия

Например, при Iп = 1 мА, F = 50 Гц и Со = 20000 пФ источник питания должен обеспечивать напряжение U ≥ 160 В, но если частота колебаний источника F = 1000 Гц, то потребное напряжение питания снижается до 8-10 В.

Для измерения ёмкостей в широком диапазоне микрофарадметр должен иметь несколько пределов измерений, которые целесообразно задавать средними значениями шкалы Со при переходном коэффициенте N, кратном 10.

Рис. 3. Последовательная схема микрофарадметра с измерителем тока

Наиболее удобным источником питания микрофарадметра является сеть переменного тока частотой 50 Гц, позволяющая с помощью малогабаритного трансформатора получить любое требуемое напряжение. Высокое значение последнего необходимо лишь на пределах с самыми малыми ёмкостями Со. Если ограничить максимальное напряжение питания значением 200 В, то при наличии выпрямительного микроамперметра mA на 100 мкА можно получить, согласно (3), ёмкость Со да 1600 пФ. Высоковольтное питание допустимо включать лишь после разряда конденсатора Со и присоединения к схеме испытуемого конденсатора. Для замыкания входных зажимов с целью установки стрелки измерителя на отметку «∞» желательно использовать кнопку. Конденсаторы Со и Сx должны быть рассчитаны на рабочее напряжение, не меньшее испытательного. Для предотвращения повреждения измерителя в случае пробоя конденсатора Со. последний целесообразно составлять из двух последовательно включённых конденсаторов, каждый ёмкостью 2Со. Возможно также включение в цепь питания ограничительного резистора с сопротивлением, в 5-10 раз меньшим ёмкостного сопротивления конденсатора Со .

Для расширения диапазона измерений в сторону больших значений Со в начале обычно уменьшают в N раз напряжение питания (пока оно не достигнет единиц вольт), используя отводы от обмоток силового трансформатора или с помощью резистивного делителя напряжения. Переход к пределам с ещё большим значением Со может сопровождаться понижением чувствительности индикатора посредством его шунтирования, подобно тому, как это делается в многопредельных омметрах. Верхний предел измеряемых ёмкостей обычно не превосходит 1-10 мкФ, поскольку при сопротивлении конденсатора Со. сравнимым с внутренним сопротивлением индикатора и цепи питания, сильно возрастает погрешность измерений.

При расширении диапазона измерений в сторону малых значений Со для получения приемлемых значений напряжения питания U схему приходится питать от внутреннего или внешнего генератора - источника напряжения повышенной частоты F в тысячи герц. При этом необходимо принимать меры к устранению влияния собственных ёмкостей схемы и монтажа.

Схема микрофарадметра по рис. 3 будет действовать и при замене опорного конденсатора Со на опорный резистор Rо. В этом случае выбранное среднее значение Со шкалы измерения ёмкостей будет достигаться при сопротивлении

Такой прибор можно одновременно использовать и как омметр с последовательной схемой для приближённого измерения (на частоте F) активных сопротивлений при условии выполнения отсчёта по специальной шкале, сходной со шкалой ёмкостей, но обратного расположения.

Рис. 4. Последовательная схема многопредельного микрофарадметра с измерителем напряжения

При наличии электронного вольтметра переменного тока с большим входным сопротивлением Rв за основу микрофарадметра может быть принята схема, приведённая на рис. 4. Переменное напряжение U, стабилизированное цепочкой R1, Д1, Д2 и равное примерно пределу измерения Uп вольтметра V, при замыкании входных зажимов воздействует на вольтметр. Регулировкой чувствительности последнего добиваются отклонения стрелки его измерителя до конца шкалы. При включении в схему испытуемого конденсатора Сx образуется делитель напряжения Rо. Сx. с которого к вольтметру подводится напряжение Ux. тем меньшее, чем меньше ёмкость Сx. Выбранное среднее значение Со шкалы ёмкостей будет достигаться при сопротивлении Rо ≈ 1/(11*F*Cо ). Переключением резисторов Rо различных номиналов осуществляется смена пределов измерений ёмкостей. Минимально возможное значение ёмкости Со ограничивается предельно допустимым значением сопротивления Rо ≈ 0,1 Rо. Например, при Rо = 1 МОм и частоте F = 50 Гц получаем ёмкость Со ≈ 1/(11*F*Rо ) = 1820 пФ.

Микрофарадметр в рассматриваемом режиме его работы имеет крайние отметки шкалы ёмкостей «0» и «∞». Однако если использовать в приборе чувствительный милливольтметр с пределом измерения Uп << U, допускающий кратковременную случайную перегрузку до напряжения, равного U, то верхние пределы измерения прибора могут быть ограничены выбранными значениями ёмкостей Сп. которым должны соответствовать сопротивления

при этом значительно расширяется рабочий участок шкалы. В данном случае при допустимом сопротивлении Rо = 1 МОм, частоте F = 50 Гц и отношении напряжений Uп /U = 1/30 получаем Сп ≈ 100 пФ, что позволяет производить измерение ёмкостей от 10пФ и более. Если порядок измеряемой ёмкости Сx неизвестен, то переключателем В следует первоначально установить предел измерений наибольших ёмкостей, при котором возможная перегрузка вольтметра ограничивается из-за возрастания падения напряжения на резисторе R1.

В микрофарадметре с ограниченными пределами измерения перед началом измерений необходимо производить калибровку прибора. В схеме на рис. 4 для этой цели служит цепочка R2, С1. При нажатии кнопки Кн с конденсатора С1 на вход вольтметра подаётся напряжение, при котором стрелка его измерителя должна отклоняться до конца шкалы (или до определённой метки на шкале), чего добиваются регулятором чувствительности. Обычно берут R2 равным сопротивлению Rо одного из пределов измерения, а С1 равной ёмкости Сп того же предела.

На рис. 5, а представлен один из вариантов параллельной схемы микрофарадметра. При свободных входных зажимах (что эквивалентно ёмкости Сx = 0) регулировкой чувствительности вольтметра V добиваются отклонения стрелки его измерителя до конца шкалы. Включение в схему конденсатора Сx приводит к тому, что напряжение на вольтметре, первоначально равное Uп. снижается до значения Ux. тем меньшего, чем больше ёмкость Сx. Градуировочная характеристика микрофарадметра определяется формулой

аналогичной формуле, определяющей градуировочную характеристику последовательных схем омметров.

Входное сопротивление вольтметра Rв и частота тока питания F ограничивают выбор опорной ёмкости конденсатора Со. определяющей среднее значение шкалы, условием

Например, при Rв = 1 МОм и F = 50 Гц получаем Со ≥ 30000 пФ, т. е. прибор оказывается пригодным для измерения лишь сравнительно больших ёмкостей (не электролитических!) При высокочастотном источнике питания возможно снижение допустимых значений Со до сотен пикофарад, однако погрешность измерений может оказаться большой, если не учитывать входную ёмкость вольтметра.

Рис. 5. Параллельные схемы микрофарадметров

Для измерения ёмкостей электролитических конденсаторов пригодна схема на рис. 5, б. Благодаря включению диода Д на делителе напряжения R1, R2 действует пульсирующее напряжение Uо. При Сх = 0 с резистора R2 на вольтметр V (он может быть сравнительно низкоомным, например выпрямительным) подаётся напряжение полного отклонения Uп. Включение конденсатора Сх приводит к снижению напряжения на вольтметре в соответствии с формулой (5). При выбранном среднем значении шкалы ёмкостей Со и частоте F = 50 Гц необходимые значения сопротивлений делителя напряжения определяются формулами:

Изменение пределов измерений осуществляется посредством использования нескольких делителей напряжения с одинаковым коэффициентом деления Uо /Uа. но различными значениями сопротивлений R1 и R2. Вольтметр переменного тока V должен иметь закрытую схему входа, иначе напряжение на него следует подавать через электролитический конденсатор большой ёмкости.

Все рассмотренные схемы микрофарадметров позволяют измерять ёмкости конденсаторов с погрешностью 5-10%, а иногда и более. Выполнить их шкалу на основе расчёта градуировочной характеристики не всегда удаётся вследствие влияния различных трудно учитываемых факторов, например внутренних сопротивлений источника питания и измерительных приборов, нелинейности шкалы напряжений вольтметра и т. п. Поэтому при регулировке и градуировке микрофарадметров необходимо использовать магазины ёмкостей или наборы конденсаторов с допусками по ёмкости не более 5%.

Пример 1. Рассчитать последовательную схему микрофарадметра по рис. 3 на предел измерений от Сн = 200 пФ до См = 20000 пФ при условии, что напряжение питания не должно превышать 10 В. В приборе применить в качестве измерителя миллиамперметр на 1 мА.

Указание. Середине шкалы соответствует ёмкость Со ≈ (Сн См ) 0,5 .

Ответ: Со = 2000 пФ, F ≥ 8 кГц. При выборе F = 10 кГц U ≥ 8В, R = 3. 5 кОм

Пример 2. Рассчитать двухпредельный микрофарадметр, работающий по параллельной схеме на рис. 5, б, для измерения ёмкостей от 1 до 100 мкФ, если напряжения Uо = 20 В, a Uп = 1 В.

Ответ: Со = 3 мкФ, R1 = 37 кОм, R2 = 2 кОм; С'о = 30 мкФ, R'1 = 3,7 кОм, R'2 ≈ 200 Ом.

Микрофарадметры с равномерной шкалой

Микрофарадметр с равномерной шкалой может быть выполнен по схеме, аналогичной схемам ёмкостных частотомеров, в принципе отличаясь от последних лишь тем, что объектом измерений является не частота, а ёмкость. Действие таких приборов базируется на измерении среднего значения тока заряда или разряда проверяемого конденсатора, перезаряжаемого напряжением известной частоты.

На рис. 6, а, приведена схема измерительного блока микрофарадметра, питаемого импульсным напряжением u прямоугольной формы. Во время действия импульса через диод Д происходит заряд конденсатора Сх до максимального напряжения Uм. В интервале между импульсами конденсатор разряжается через измеритель (магнитоэлектрический микроамперметр) И до начального напряжения Uн. В установившемся режиме при частоте повторения входных импульсов f и их амплитуде Uп = Uм - Uн среднее значение протекающего через измеритель тока Ix = Cx Uп f. При фиксированных значениях Uп и f измеритель можно снабдить равномерной шкалой с отсчётом в значениях Сх в соответствии с формулой

Предельное значение измеряемых ёмкостей

где Iи - ток полного отклонения измерителя. Для сглаживания пульсаций и устранения колебаний стрелки измерителя служит конденсатор С, сопротивление которого при частоте f должно быть значительно меньшим сопротивления Rи измерителя.

Результаты не изменятся, если измеритель включить в цепь зарядного тока последовательно с диодом Д2 (рис. 6, б); тогда разрядный ток конденсатора Сx будет замыкаться через диод Д1. При измерении малых ёмкостей иногда применяют двухполупериодную схему включения измерителя (рис. 6, в). В этом случае через измеритель протекают и зарядный и разрядный токи, что позволяет получить требуемый предел измерений при напряжении Uп или частоте f, вдвое меньших, чем в схемах с однополупериодным включением измерителя.

Рис. 6. Схемы измерительных блоков микрофарадметров с равномерной шкалой

Пределы измерений прибора задаются значениями Сп и для их обеспечения при переключении пределов изменяют частоту повторения импульсов источника питания, определяемую формулой

Перед началом измерений на каждом пределе должна производиться калибровка микрофарадметра, для чего к нему нажатием кнопки Кн присоединяют конденсатор ёмкостью Со = Сп (рис. 6, а); при этом добиваются отклонения стрелки измерителя до конца шкалы посредством плавной регулировки частоты f, амплитуды импульсов Uп или чувствительности измерителя (например, с помощью шунтирующего реостата Rш ). Поскольку шкала прибора равномерна, то погрешность измерения ёмкостей в основном определяется погрешностью подбора опорной ёмкости Со. отклонение которой от требуемого номинала (Сп ) не должно превышать 1. 5%.

Для получения правильных результатов измерений необходимо, чтобы за один период входного напряжения и конденсатор Сx успевал полностью зарядиться и разрядиться (в пределах напряжений Uм - Uн ). Легче всего это обеспечивается при прямоугольной форме входных импульсов и надлежащем выборе частоты их повторения f.

Как известно, в цепи, состоящей из элементов R и С, длительность заряда (разряда) конденсатора С до значения приложенного к этой цепи постоянного напряжения определяется постоянной времени τ = RC и практически не превосходит 5τ. Для того чтобы заряд (разряд) заканчивался в течение полупериода T/2 напряжения частоты f, необходимо выполнение условия

5RС = 5 τ <= T/2 = 1/(2*f),

которое удовлетворяется при частоте

Принимая максимально возможное сопротивление цепей заряда и разряда R = 10 кОм (с учётом выходного сопротивления Rвых генератора импульсов), получаем практическую формулу для выбора частоты повторения импульсов (в килогерцах):

(где Сп - в пикофарадах). В последнем условии часто принимают знак равенства. Тогда верхним пределам измерений Сп - 100, 1000, 10 000 пФ и 0,1 мкФ будут соответственно отвечать частоты f = 100, 10, 1 и 0,1 кГц.

Условие (8) и формула (6) определяют необходимую амплитуду импульсов (в вольтах):

(где Iи - в микроамперах). Например, при работе с измерителем, имеющим ток полного отклонения Iи = 100 мкА, требуется амплитуда Uп ≥ 10 В.

Сопротивление резистора Rд (рис. 6, а) берётся таким, чтобы сопротивление цепи измерителя Rд + Rи значительно превышало (по крайней мере, в десятки раз) прямое сопротивление диода Д; в то же время оно не должно увеличивать общее сопротивление цепи разряда сверх допустимого значения (10 кОм). Если оба условия не удаётся одновременно удовлетворить, то резистор Rд заменяют диодом, пропускающим ток разряда; при этом измеритель оказывается включённым по схеме на рис. 6, б. При расчёте прибора учитывают также характер выходного сопротивления Rвых генератора импульсов, которое в зависимости от схемы генератора может быть постоянным, регулируемым или даже нелинейным (большим во время действия импульса и малым в интервале между импульсами).

Микрофарадметры рассматриваемого типа обычно имеют верхние пределы измерений Сп не менее 100 пФ из-за трудности генерирования прямоугольных импульсов с высокой частотой повторения и влияния паразитных связей. Трудности возникают и при расширении диапазона измерений в сторону больших ёмкостей. Например, при выборе верхних значений пределов Сп = 1 и 10 мкФ, согласно условию (8), требуется питать схему импульсами с частотами повторения соответственно 10 и 1 Гц, однако при этом отсчёт по измерителю становится невозможным из-за сильных вибраций его стрелки, которые не удаётся устранить увеличением ёмкости конденсатора С. При измерении больших ёмкостей измерительную схему обычно питают импульсами с частотой повторения 50 Гц (их легко получить преобразованием напряжения сети переменного тока); одновременно для выполнения условия (7) уменьшают постоянные времени цепей заряда и разряда посредством выбора источника импульсов с весьма малым выходным сопротивлением (десятки Ом) и шунтирования измерителя. Последнее ведёт к возрастанию разрядного тока, вызывающего отклонение стрелки измерителя на всю шкалу, до нескольких миллиампер, что облегчает выполнение равенства (6). Коммутация цепей заряда и разряда должна автоматически управляться входными импульсами.

Помимо равномерной шкалы ёмкостей, микрофарадметры могут иметь неравномерную шкалу с диапазоном показаний от 0 до ∞, подобную шкалам параллельных схем омметров. Характер шкалы (равномерная - Р, неравномерная - Н) в схеме на рис. 6, а, определяется установкой переключателя B1. В положении последнего «Н» испытуемый конденсатор Сх включается последовательно с опорным конденсатором Со. ёмкость которого задаёт предел измерений прибора и примерно соответствует середине его нелинейной шкалы.

Равномерная шкала измерения ёмкостей может быть получена и некоторыми другими методами. Так, если к выходу мультивибратора подключить дифференцирующую цепочку R, Сх. то среднее напряжение импульсов одной полярности, снимаемых с резистора R, оказывается пропорциональным ёмкости Сх. Для работы в таком приборе требуется чувствительный милливольтметр постоянного тока. Пределы измерений могут задаваться сопротивлениями резистора R. При частоте повторения импульсов f = 100 кГц были получены верхние пределы измерения ёмкостей Сп = 10 и 100 пФ.

Пример 3. Произвести ориентировочный расчёт измерительного блока микрофарадметра с равномерной шкалой (рис. 6, а) для измерения ёмкостей с верхними пределами 300 и 3000 пФ, 0,03 и 0,3 мкФ, если измеритель прибора имеет данные: Iи = 50 мкА, Rи = 2600 Ом.

Ответ: Со = 300 и 3000 пФ, 0,03 и 0,3 мкФ; f = 30 и 3 кГц, 300 и 30 Гц; Rд = 1,5 кОм; Rш = 10 кОм; С = 5..10 мкФ; Uп = 5 В; Rвых ≤ 6 кОм.

Измерение ёмкостей методом сравнения (замещения)

Данный метод базируется на сравнении действия, оказываемого измеряемой ёмкостью Сх и известной ёмкостью Со на режим измерительной схемы.

Простейшая схема измерений, в которой ёмкости Сх и Со сравниваются по значению их сопротивления переменному току, приведена на рис. 7. При включении конденсатора Сx потенциометром R устанавливают в цепи ток, удобный для отсчёта или контроля по миллиамперметру переменного тока mA или другому низкоомному индикатору. Затем вместо конденсатора Сx присоединяют к схеме магазин ёмкостей или образцовый (опорный) конденсатор переменной ёмкости и изменением его ёмкости Со добиваются прежнего показания индикатора. Это будет иметь место при Со = Сx. Погрешность измерений зависит от чувствительности индикатора и погрешности отсчёта ёмкости Со ; она может быть получена равной примерно 1% и менее.

Рис. 7. Схема измерения ёмкостей

При измерении ёмкостей свыше методом сравнения 5000 пФ схему измерений можно питать от сети переменного тока частотой 50 Гц. Для измерения меньших ёмкостей необходим генератор, работающий на более высоких частотах. Во всех случаях для обеспечения безопасности индикатора в цепь следует включать ограничительный конденсатор (С1) или резистор.

Метод сравнения в различных вариантах широко применяется в мостовых и резонансных измерителях ёмкостей. Он может быть реализован и в микрофарадметрах, рассмотренных в предыдущих параграфах, при существенном снижении погрешности измерений.

Измерительные мосты переменного тока

Для измерения параметров конденсаторов и катушек индуктивности широко применяются уравновешенные мосты переменного тока .

В общем случае плечи измерительного моста переменного тока (рис. 8) обладают комплексными сопротивлениями Z1, Z2, Z3 и Z4, одно из которых, например Z4, является объектом измерений. Питание моста производится от источника переменного тока частоты F, напряжение которого подводится непосредственно или через трансформатор Тр к одной из диагоналей моста. В другую диагональ включается индикатор нуля переменного тока ИН .

Рис. 8. Схема моста переменного тока

Так же как и в мостах постоянного тока. процесс измерения сводится к уравновешиванию моста переменного тока, которое характеризуется отсутствием разности потенциалов между вершинами а и б ; для этого необходимо, чтобы падения напряжения в плечах Z1 и Z4 (а также в плечах Z2 и Z3) были равны по амплитуде и совпадали по фазе. Равновесие достигается при выполнении двух условий:
1) равенстве произведений модулей полных сопротивлений противоположных плеч, т. е.

2) равенстве сумм фазовых углов этих же плеч, т. е.

φ4 + φ2 = φ1 + φ3. (10)

Если плечо моста обладает активным R и реактивным (ёмкостным или индуктивным) X сопротивлениями, действующими последовательно, то модуль полного сопротивления плеча

Z = (R 2 -Х 2 ) 0,5. (11)

а его фазовый угол φ определяется из формулы

Для чисто активных плеч (X = 0) фазовый угол φ = 0; для чисто ёмкостных и индуктивных плеч (R = 0) соответственно φ = -90° и φ = +90°. Если сопротивление плеча имеет смешанный (комплексный) характер, то фазовый угол |φ| < 90°.

Если сопротивления R и X представляются в параллельном соединении, то модуль полного сопротивления плеча

Z = 1/(1/R 2 +1/Х 2 ) 0,5. (13)

а фазовый угол φ находится из формулы

В этом случае угол φ = 0 при отсутствии реактивного сопротивления (X = ∞) и φ = +-90° при отсутствии активного сопротивления (R = ∞).

Для одновременного выполнения обоих условий равновесия приходится регулировать два параметра известных плеч моста; при этом оказывается возможным определить два параметра исследуемого плеча, например активную и реактивную составляющие его полного сопротивления.

Условие (9) можно выполнить всегда посредством регулировки элементов плеч моста. Второе же условие (10) выполнимо лишь при определённой компоновке схемы моста, например в случае, если все четыре плеча состоят из одинаковых элементов - резисторов, конденсаторов или катушек индуктивности. Обычно в целях упрощения схемы два плеча моста переменного тока составляются из элементов активного сопротивления - резисторов. Если эти плечи являются смежными (рис. 9), то два других плеча должны обладать реактивными сопротивлениями одинакового характера, т. е. оба должны содержать либо конденсаторы либо катушки индуктивности. Если плечи активного сопротивления являются противоположными, то два других плеча должны обладать реактивными сопротивлениями различного характера: одно - ёмкостного, а другое - индуктивного, имеющими фазовые углы разных знаков, сумма которых может быть сделана равной нулю.

В измерительных мостах переменного тока избегают применения катушек индуктивности (если, конечно, последние не являются объектами измерений), поскольку они обладают заметным активным сопротивлением и восприимчивы к магнитным полям; кроме того, при наличии стального сердечника индуктивность катушки не является стабильной. В качестве регулируемых элементов в мостах используются переменные резисторы и конденсаторы, а также магазины сопротивлений и ёмкостей.

Измерительные мосты, условия равновесия которых зависят от частоты, называются частотно-зависимыми; они используются для измерения частоты и в качестве фильтров. При других измерениях применяются частотно-независимые мосты, в условия равновесия которых частота не входит. Однако из-за наличия паразитных ёмкостных связей между элементами моста и по отношению к окружающим предметам мост, уравновешенный для тока основной частоты, может оказаться неуравновешенным для гармонических составляющих тока, вследствие чего показания индикатора не будут спадать до нуля, что повышает погрешность измерений. Поэтому питание мостов желательно производить от источников синусоидального напряжения; для уменьшения влияния гармоник в цепи питания или индикатора иногда ставят фильтр нижних частот.

Мосты, питаемые от сети переменного тока, трудно использовать для измерения малых ёмкостей и индуктивностей: на частоте 50 Гц сопротивление первых оказывается чрезмерно большим, а вторых - ничтожно малым. Поэтому измерительные мосты, особенно универсального назначения, обычно питают от простейших ламповых или транзисторных генераторов типа LC или RC, работающих на фиксированной частоте, выбираемой чаще всего в пределах 400-1000 Гц. Паразитные связи на этих частотах проявляются сравнительно слабо при условии выполнения ряда защитных мер, к числу которых относятся: 1) удаление генератора от измерительной схемы; 2) применение симметрирующего трансформатора для подключения индикатора нуля; 3) экранировка генератора, трансформаторов и проводов питания; 4) заземление вершины моста, соединённой с источником питания, исследуемым элементом и регулируемым плечом; 5) изготовление лицевой панели из металла и её заземление (с целью устранения влияния руки оператора). Высокочастотные источники питания применяются редко из-за трудности исключения на высоких частотах влияния паразитных связей.

В простейших мостах, питаемых от источников звуковой частоты, индикаторами нуля часто служат головные телефоны. Мост уравновешивают по минимальной слышимости тона основной частоты, что уменьшает ошибку измерений, обусловленную действием гармоник, и позволяет снизить требования к генератору питания.

В измерительных мостах промышленного изготовления в качестве индикаторов нуля применяют выпрямительные или электронные милливольтметры, а также осциллографические индикаторы на малогабаритных электроннолучевых трубках; последние в отличие от других индикаторов обладают фазочувствительностью, что позволяет определять направление, в котором следует производить уравновешивание моста.

Достоинствами уравновешенных мостов переменного тока являются малая погрешность измерения, не превышающая в лучших образцах 1%, широкие пределы измерений, возможность универсального применения для измерения различных электрических величин. Главным их недостатком является сложность и длительность процесса уравновешивания. В последнем отношении определённые преимущества имеют неуравновешенные и автоматические мосты переменного тока.

В неуравновешенных мостах переменного тока амплитуда и фаза выходного напряжения на зажимах индикаторной диагонали зависят как от модуля, так и от состава объекта измерений Zx. При сравнительно малом отклонении от состояния равновесия активная и реактивная составляющие выходного напряжения оказываются примерно пропорциональными приращениям аналогичных составляющих комплексного сопротивления Zx относительно тех значений, при которых мост уравновешен Посредством двух фазочувствительных систем удаётся разделить составляющие выходного напряжения, сдвинутые по фазе на 90°, которые затем раздельно измеряются двумя индикаторами; отчёт по шкалам последних производится соответственно в значениях активной и реактивной составляющих сопротивления Zx.

В автоматических мостах переменного тока выделенные фазочувствительными системами составляющие выходного напряжения приводят в действие два электродвигателя, которые посредством приводов воздействуют на элементы регулировки мостовой схемы до момента достижения состояния равновесия.

Мостовой метод измерения параметров конденсаторов

Мосты, применяемые для измерения параметров конденсаторов, разделяются на магазинные и реохордные (линейные). Простейший (однопредельный) магазинный мост, пригодный для измерения ёмкостей в десятки и сотни пикофарад, может быть составлен из четырёх конденсаторов: измеряемого, переменного со шкалой ёмкостей (в смежном плече) и двух постоянных с одинаковой ёмкостью (сотни пикофарад). При использовании в качестве индикатора головных телефонов источником питания моста может служить радиотрансляционная сеть. Широкодиапазонные магазинные мосты сложнее реохордных, однако они обеспечивают меньшую погрешность измерения и могут иметь равномерные отсчётные шкалы. Диапазон ёмкостей, измеряемых мостовым методом, лежит примерно в пределах от 10 пФ до 10. 30 мкФ.

На рис. 9, а приведена схема многопредельного магазинного моста. Его уравновешивают с помощью конденсатора переменной ёмкости С1 и переменного резистора R1. Применяя к данной схеме условие равновесия (9), получаем

Учитывая, что φ2 = φ3 = 0, второе условие равновесия (10) можно записать в виде равенства φx = φ1 или tg φx = tg φ1 или, согласно формуле (12),

Решая совместно приведённые выше уравнения, находим:

При фиксированном отношении сопротивлений плеч R2/R3 конденсатор С1 и резистор R1 можно снабдить шкалами с отсчётом соответственно в значениях ёмкостей Сх и сопротивлений потерь Rx. Расширение диапазона измерений достигается применением группы переключаемых резисторов R3 (или R2) различных номиналов, обычно различающихся в 10 раз. Мост уравновешивается быстро, поскольку регулировки, осуществляемые конденсатором С1 и резистором R1, взаимонезависимы. Если мост предназначается для измерения ёмкостей, меньших 0,01 мкФ, для которых потери на низких частотах очень малы, то резистор R1 может отсутствовать.

Рис. 9 Схемы магазинных мостов для измерения параметров конденсаторов

В целях упрощения конструкции в некоторых измерительных мостах конденсатор С1 берётся постоянной ёмкости, а в качестве регулируемых элементов используются два переменных резистора, например R1 и R2 (рис. 9, б). Из формул (15) и (16) следует, что обе регулировки такого моста оказываются взаимосвязанными, поэтому его уравновешивание, контролируемое по показаниям выпрямительного индикатора, должно осуществляться способом последовательного приближения к минимуму путем попеременного изменения сопротивлений R1 и R2. Значения ёмкостей Сх находятся по шкале резистора R2 с учётом множителя, определяемого установкой переключателя В. Поскольку непосредственная оценка сопротивлений потерь Rx оказывается невозможной, то отсчёт по шкале резистора R1 обычно выполняется в значениях тангенса угла потерь:

который при фиксированной частоте F однозначно определяется значением сопротивления R1. В справедливости последней формулы легко убедиться, если перемножить соответственно левые и правые части равенств (15) и (16).

Простые измерители ёмкостей выполняются по схеме реохордного моста, в котором обычно предусматривается возможность измерения и сопротивлений, а иногда и индуктивностей. Схема универсального реохордного моста приведена в статье Измерение параметров катушек индуктивности на рис. 5.

Для исключения влияния паразитных связей и погрешностей самого моста мостовой метод измерения ёмкостей часто сочетают с методом замещения. При этом к входным зажимам моста подключают магазин ёмкостей (или опорный конденсатор переменной ёмкости) и при каком-то значении его ёмкости С1. заведомо превышающем ёмкость Сx. уравновешивают мост. Затем исследуемый конденсатор присоединяют параллельно магазину и уменьшением ёмкости последнего до некоторого значения С2 вновь уравновешивают мост. Очевидно, что измеряемая ёмкость Сx = C12 .

Пример 4. Произвести поверочный расчёт схемы магазинного моста по рис. 9, б, для измерения ёмкостей на трех пределах с верхними значениями 10000 пФ, 0,1 и 1 мкФ, а также тангенса угла потерь от 0 до 0,01, если ёмкость С1 = 0,01 мкФ, а полное сопротивление R2 - 10 кОм. Напряжение питания 10 В, частота 50 Гц. Измеритель И имеет параметры: Iи = 100 мкА, Rи = 900 Ом.

Результаты расчёта приведены на схеме.

Резонансные измерители ёмкостей

Помимо измерения частоты электрических колебаний резонансные методы широко применяются для измерения малых ёмкостей и индуктивностей, добротности, собственной или резонансной частоты настройки и других параметров радиодеталей и колебательных систем.

Резонансная схема измерения ёмкостей (рис. 10) обычно включает в себя генератор высокой частоты, с контуром которого LС слабо связывается индуктивно (или через ёмкость) измерительный контур, состоящий из опорной катушки индуктивности Lо и испытуемого конденсатора Сх. Изменением ёмкости конденсатора С генератор настраивают в резонанс с собственной частотой fо измерительного контура по экстремальным показаниям индикатора резонанса, например электронного вольтметра V. При известной частоте настройки генератора fо измеряемая ёмкость определяется формулой

При фиксированном значении Lо конденсатор С можно снабдить шкалой с отсчётом в значениях ёмкостей Сх .

Пределы измерений ёмкостей определяются значением индуктивности Lо и диапазоном частот генератора. Например, при Lо = 100 мкГ и диапазоне генератора 160-3500 кГц прибор будет измерять ёмкости от десятков пикофарад до сотых долей микрофарад. Для расширения пределов измерений ёмкостей при ограниченном частотном диапазоне генератора применяют несколько сменных катушек Lо различной индуктивности, а также включают испытуемые конденсаторы в измерительный контур последовательно с конденсаторами известной ёмкости. Ёмкости более 0,01-0,05 мкФ резонансным методом обычно не измеряются, так как на низких частотах резонансные кривые колебательных контуров становятся тупыми, что затрудняет фиксацию резонанса.

В качестве индикаторов резонанса используют чувствительные высокочастотные приборы, реагирующие на ток или напряжение, действующие в измерительном контуре, например электронные вольтметры со стрелочным или электронно-световым индикатором, электроннолучевые осциллографы, термоэлектрические приборы и др. Индикатор резонанса не должен вносить в измерительный контур заметного затухания.

Погрешность измерения ёмкостей резонансным методом достигает 5-10% из-за воздействия паразитных связей, некоторого влияния контура генератора на параметры измерительного контура, трудности точной фиксации состояния резонанса; она также зависит от устойчивости частоты генератора и погрешности её измерения.

Рис. 10. Схема измерения ёмкостей резонансным методом

При сочетании резонансного метода с методом замещения устраняется зависимость результата измерения ёмкостей от точности измерения частоты генератора и паразитных связей, благодаря чему погрешность измерений можно снизить до 1% и менее. Для этого к измерительному контуру (рис. 10) подключают опорный конденсатор переменной ёмкости Со и при максимальной ёмкости его Со1 настраивают генератор на резонансную частоту контура. Затем параллельно конденсатору Со присоединяют конденсатор Сх ; нарушенный резонанс восстанавливают при неизменной настройке генератора посредством уменьшения ёмкости Со до некоторого значения Со2. Измеряемая ёмкость, очевидно, определяется формулой Сх = Cо1 -Cо2 .

Верхний предел измеряемых подобным методом ёмкостей равен разности между максимальной См и начальной Сн ёмкостями конденсатора Со. Конденсаторы, ёмкость которых превышает значение См - Сн. можно подключать к контуру последовательно с постоянным конденсатором известной ёмкости Сх. При этом порядок измерений остаётся прежним, но измеряемая ёмкость подсчитывается по формуле

Например, при С1 = 600 пФ, Со1 = 500 пФ и Со2 = 100 пФ получаем Сx = 1200 пФ. Применяя несколько сменных конденсаторов С1 различных номиналов, можно получить ряд пределов измерений. Если задаться верхним пределом измеряемых ёмкостей Сп. то необходимая ёмкость Сx определится формулой:

Например, при Сп = 2000 пФ, См = 500 пФ и Сн = 20 пФ конденсатор должен обладать ёмкостью С1 = 630 пФ.

Различные варианты резонансных методов реализуются в специальных измерительных приборах или посредством малогабаритных приставок к типовой, имеющей частотные шкалы, радиоаппаратуре (к последним относятся высокочастотные измерительные генераторы, радиоприёмники и т. п.).

Рис. 11. Схема резонансного измерителя ёмкостей, использующего явление поглощения

На рис. 11 приведена схема резонансного измерителя ёмкостей, основанного на использовании явления поглощения (абсорбции). Прибор содержит маломощный генератор по схеме ёмкостной трёхточки, с колебательным контуром которого индуктивно связан измерительный контур L2, С6, С7. Связь между контурами устанавливается сравнительно сильной (например, посредством использования общего ферритового сердечника для катушек L1 и L2) с целью обеспечения заметного влияния измерительного контура на режим генератора. Индикатором резонанса служит микроамперметр постоянного тока mA. включённый в цепь базы транзистора Т. При настройке измерительного контура в резонанс с частотой генератора энергия, поглощаемая контуром, оказывается наибольшей. Это вызывает резкое уменьшение постоянной составляющей тока базы, измеряемой микроамперметром mA. что обеспечивает чёткую фиксацию состояния резонанса.

Для уменьшения погрешности измерения малых ёмкостей можно в измерительный контур включить два конденсатора переменной ёмкости (С6 и С7 на рис. 11) с максимальными ёмкостями, например, 500 и 50 пФ. Перед измерениями оба конденсатора устанавливаются на максимальную ёмкость и с помощью подстроечного сердечника одной из катушек добиваются резонансной настройки генератора и измерительного контура. Затем, присоединив к контуру конденсатор Сх. в зависимости от предполагаемой ёмкости последнего одним из конденсаторов С6 или С7 восстанавливают резонанс. Отсчёт по шкалам конденсаторов С6 и С7 желательно производить непосредственно в значениях ёмкостей Сх .

Рис 12. Схема измерения ёмкостей резонансным методом с помощью радиоприёмника

Рассмотренный вариант резонансного метода может быть реализован с помощью простейшей приставки к радиоприёмнику, имеющему внутреннюю магнитную антенну. Приставка (рис. 12) представляет собой измерительный контур L, Со. собственная частота которого при максимальном значении ёмкости Со должна находиться в пределах какого-либо частотного поддиапазона приёмника. Приёмник настраивают на частоту одной из хорошо принимаемых передающих радиостанций этого поддиапазона, а затем катушку L располагают вблизи приёмника, параллельно его магнитной антенне. При наибольшей ёмкости Со подстроечным сердечником катушки L контур настраивают в резонанс с частотой настройки приёмника, который обнаруживается по ослаблению слышимости звуковых сигналов радиостанции, а затем производят измерение ёмкости Сх методом замещения.

Высокая точность фиксации состояния резонанса достигается при гетеродинном методе (методе нулевых биений). В гетеродинном измерителе ёмкостей имеется два одинаковых высокочастотных гетеродина, колебания которых смешиваются в детекторном каскаде, нагруженном на телефоны. При максимальной ёмкости основных контурных конденсаторов переменной ёмкости оба гетеродина подстраиваются на одну и ту же частоту, что контролируется по нулевым биениям. Затем параллельно одному из этих конденсаторов включают конденсатор Сx. ёмкость которого определяют методом замещения.

Если оба гетеродина выполнить совершенно идентичными, то прибор можно успешно применить для выравнивания ёмкостей сдвоенных и строенных блоков конденсаторов переменной ёмкости. Для этого к контурам обоих гетеродинов одновременно подключают по одной секции проверяемого блока конденсаторов и при их максимально введённой ёмкости добиваются нулевых биений. Если обе секции одинаковы, то при сопряжённом уменьшении их ёмкостей нулевые биения должны сохраняться.

Однозначная связь между ёмкостью колебательного контура генератора и частотой возбуждаемых колебаний позволяет создать измеритель ёмкостей, состоящий из генератора, в контур которого включаются конденсаторы Cx. и частотомера, имеющего шкалу с непосредственным отсчётом значений Сx .

Во всех вариантах применения резонансного метода предварительную регулировку измерительной схемы следует выполнять при подключённых к ней проводниках связи с объектом измерений, длина которых должна быть возможно меньшей.

*****

формулы для конденсаторов

В чем измеряется емкость конденсатора

  1. Формула емкости конденсатора
  2. Формула энергии конденсатора
  3. Формула заряда конденсатора
  4. Формула тока утечки конденсатора

Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.

В чем измеряется емкость конденсатора

Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.

В чем измеряется емкость конденсатора

Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме. Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.

Для расчетов емкости плос кого конденсатора используется формула: В чем измеряется емкость конденсатора
в которой ε0 = 8,854187817 х 10 -12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.

Формула энергии конденсатора

С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.

В чем измеряется емкость конденсатора

В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.

Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.

Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде: W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: Wэл = CU 2 /2.

Формула заряда конденсатора

Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: Uc = E.

В чем измеряется емкость конденсатора

Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.

В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).

Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома Iзар = Е/Ri. поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.

Формула тока утечки конденсатора

Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.

В чем измеряется емкость конденсатора

Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.

Основная формула для расчета выглядит следующим образом: Iут = U/Rd. где Iут. – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а Rd – сопротивление изоляции.

*****

Совет 1: Как измерить емкость конденсатора мультиметром

Чтобы измерить емкость конденсатора мультиметром. имеющим соответствующую функцию, подключите его к конденсатору, а затем выберите переключателем самый точный из пределов измерения емкости. Если на индикаторе возникнет сообщение о перегрузке, переключите прибор на более грубый предел. Осуществляйте такое переключение до тех пор, пока не появятся показания. Прочитайте их.

Если используется мостовая приставка для измерения емкости, используйте мультиметр в качестве устройства для определения баланса моста. К соответствующим выводам моста подключите его через детектор с фильтрующим конденсатором. а на самом мультиметре выберите режим микроамперметра постоянного тока. Подключите конденсатор к мосту, сбалансируйте последний по минимуму показаний, затем по шкале моста прочитайте показания.

Если мультиметр функцией измерения емкости не обладает, а мостовой приставки нет, воспользуйтесь следующим способом. Возьмите генератор стандартных сигналов. Установите на нем известную амплитуду сигнала, равную нескольким вольтам. Включите последовательно мультиметр, работающий в режиме микроамперметра или миллиамперметра переменного тока (в зависимости от условий измерения), генератор и испытуемый конденсатор. Установите такую частоту, чтобы мультиметр показал ток, не превышающий в первом случае 200 мкА, а во втором - 2 мА (если частота слишком мала, он не покажет ничего). Затем поделите амплитудное значение напряжения, выраженного в вольтах, на квадратный корень из двух, чтобы получить действующее его значение. Ток переведите в амперы, после чего поделите напряжение на ток, и вы получите емкостное сопротивление конденсатора, выраженное в омах. Затем, зная частоту и емкостное сопротивление, вычислите емкость по формуле:

C=1/(2πfR), где C - емкость в фарадах, π - математическая константа «пи», f - частота в герцах, R - емкостное сопротивление в омах.

Переведите рассчитанную таким образом емкость в более удобные единицы: пикофарады, нанофарады или микрофарады.

Совет 2: Как измерить емкость

Совет 3: Как проверить генератор мультиметром

Совет 4: Как рассчитать емкость конденсатора

Емкостьконденсатора зависит от расстояния между обкладками, их площади, а также относительной диэлектрической проницаемости расположенной между ними среды. Она обратно пропорциональная первому из этих параметров и прямо пропорциональна двум другим.

В чем измеряется емкость конденсатора

Рассчитайте площадь одной из обкладок (если они разные, то меньшей из них), предварительно переведя исходные данные в метры. Способ расчета зависит от формы пластины. Например, для прямоугольника:S=ab, где S - площадь (м2), a - длина (м), b - ширина (м);для круга:S=π(R^2), где S - площадь (м2), π - число «пи», 3,1415926535 (безразмерная величина), R - радиус (м).В некоторых конденсатора х обкладки для компактности свернуты в рулон. Тогда при вычислениях считайте их развернутыми.

По таблице, ссылка на которую приведена в конце статьи, узнайте диэлектрическую проницаемость среды, расположенной между обкладками. Это безразмерная величина, равная для вакуума единице. У воздуха она настолько близка к единице (1,00058986), что ее нередко для простоты принимают за 1.

Исходные данные подставьте в формулу:C=(ε абс. вак.*ε отн. вещ.*S)/d, где C - емкость (Ф), ε абс. вак. - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, 8,8541878176 (Ф/м), ε отн. вещ.*S - относительная диэлектрическая проницаемость вещества (безразмерная величина), S - площадь меньшей из обкладок (м2), d - расстояние между обкладками (м).

На самих конденсатора х и в схемах емкость принято обозначать не в фарадах или миллифарадах, а, в зависимости от величины, в микрофарадах, нанофарадах и пикофарадах. Переведите результат расчета в те из этих единиц, в которых его наиболее удобно представлять.

  • Относительные диэлектрические проницаемости веществ

Совет 5: Как вычислить емкость конденсатора

Конденсатором называется устройство, способное накапливать электрические заряды. Количество накапливаемой электрической энергии в конденсаторе характеризуется его емкостью. Она измеряется в фарадах. Считается, что емкость в один фарад соответствует конденсатору, заряженному электрическим зарядом в один кулон при разности потенциалов на его обкладках в один вольт.

В чем измеряется емкость конденсатора

Определите емкость плоского конденсатора по формуле С = S•e•e0/d, где S - площадь поверхности одной пластины, d - расстояние между пластинами, e - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами (в вакууме она равна единице), e0 - электрическая постоянная, равная 8,854187817•10(-12) Ф/м.Исходя из приведенной формулы, величина емкости будет зависеть от площади проводников, от расстояния между ними и от материала диэлектрика. В качестве диэлектрика может применяться бумага или слюда.

Относительную проницаемость диэлектриков определите по специальным таблицам. Для бумаги ее величина составит 3,5, для слюды - 6,8-7,2, для фарфора - 6,5. Эта цифра показывает, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме.

Вычислите емкость сферического конденсатора по формуле С = (4П•e0•R²)/d, где П - число «пи», R - радиус сферы, d - величина зазора между его сферами.Величина емкости сферического конденсатора прямо пропорциональна радиусу концентрической сферы и обратно пропорциональна расстоянию между сферами.

Рассчитайте емкость цилиндрического конденсатора по формуле С = (2П•e•e0•L•R1)/(R2-R1), где L - длина конденсатора. П - число «пи», R1 и R2 - радиусы его цилиндрических обкладок.

Если конденсаторы в цепи соединены параллельно, рассчитайте их общую емкость по формуле С = С1+С2+…+Сn, где С1, С2,…Сn – емкости параллельно соединенных конденсаторов.

Вычислите общую емкость последовательно соединенных конденсаторов по формуле 1/С = 1/С1+1/С2+…+1/Сn, где С1, С2,…Сn - емкости последовательно соединенных конденсаторов.

На любом конденсаторе обязательно должна быть нанесена маркировка, которая может быть буквенно-цифровая или цветовая. Маркировка отражает его параметры.

  • Цветовая маркировка резисторов, конденсаторов и индуктивностей

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *